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有权。即使单位以经济困难为由拒绝支付，您仍然有权要求单位按照政策规定支付独生子女费。在不同情况下，处理方式可能有所不同：如果单位确实面临严重经济困难，您可以与单位协商分期支付或寻求政府部门的帮助；如果单位只是借故拖延，您则应坚决通过法律途径来维护自己的权益。在选择不同处理方式时，请综合考虑实际情况和法律后果，选择最适合自己的途径来解决问题。
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如果单位确实违反了规定，您可以首先尝试与单位进行沟通协商，要求单位支付应得的独生子女费。如果协商无果，您可以向当地的劳动保障部门或计划生育部门投诉，请求他们介入调解或处理。必要时，您还可以考虑通过法律途径，如提起诉讼来维护自己的合法权益。
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您可能进一步想问：单位拒绝支付独生子女费，这种行为是否违法？从法律角度看，单位拒绝支付退休职工的独生子女费，可能违反了当地的计划生育政策和相关法律法规。在湖南长沙，独生子女费通常是根据地方政策来执行的，单位有责任按照政策规定支付。